Question

16．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的兩個焦點分別為F₁，F₂，若橢圓上不存在點P，使得∠F₁PF₂是鈍角，則橢圓離心率的取值范圍是（　�。�

• A． $（0，\frac{{\sqrt{2}}}{2}]$
• B． $[\frac{{\sqrt{2}}}{2}，1）$
• C． $（0，\frac{1}{2}）$
• D． $[\frac{1}{2}，1）$

Answer 1

分析 點P取端軸的一個端點時，使得∠F₁PF₂是最大角．已知橢圓上不存在點P，使得∠F₁PF₂是鈍角，可得b≥c，利用離心率計算公式即可得出．

解答 解：∵點P取端軸的一個端點時，使得∠F₁PF₂是最大角．
已知橢圓上不存在點P，使得∠F₁PF₂是鈍角，∴b≥c，
可得a²-c²≥c²，可得：a$≥\sqrt{2}c$．
∴$0＜e≤\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故選：A．

點評 本題考查了橢圓的標準方程及其性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．