如圖，正方形OABC的邊長為2.

(1)在其四邊或內(nèi)部取點(diǎn)P(x，y)，且x，y∈Z，則事件“|OP|>1”的概率________．

(2)在其內(nèi)部取點(diǎn)P(x，y)，且x，y∈R，則事件“△POA，△PAB，△PBC，△PCO的面積均大于”的概率是________．

 

【答案】

(1)　(2)

【解析】解析：(1)在正方形的四邊和內(nèi)部取點(diǎn)，P(x，y)且x，y∈Z，所有可能的事件是(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，其中滿足|OP|>1的事件是(0,2)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，所以滿足|OP|>1的概率為.

(2)在正方形內(nèi)部取點(diǎn)，其總的事件的包含的區(qū)域面積為4，由于各邊長為2，所以要使△POA，△PAB，△PBC，△PCO的面積均大于，應(yīng)該三角形的高大于，所以這個(gè)區(qū)域?yàn)槊總�(gè)邊長從兩端各去掉后剩余的正方形，其面積為×＝，所以滿足條件的概率為＝.

 

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方形OABC的邊長為2．
（1）在其四邊或內(nèi)部取點(diǎn)P（x，y），且x，y∈Z，求事件“|OP|＞1”的概率；
（2）在其內(nèi)部取點(diǎn)P（x，y），且x，y∈R，求事件“△POA，△PAB，△PBC，△PCO的面積均大于
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”的概率是．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)（Ⅰ）如圖，正方形OABC在二階矩陣M對(duì)應(yīng)的切變變換作用下變?yōu)槠叫兴倪呅蜲A′B′C′，平行四邊形OA'B'C'在二階矩陣N對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)變換作用下變?yōu)槠叫兴倪呅蜲A''B''C''，求將正方形OABC變?yōu)槠叫兴倪呅蜲A''B''C''的變換對(duì)應(yīng)的矩陣．
（Ⅱ）在直角坐標(biāo)系xOy中，圓O的參數(shù)方程為
x=-
2
2
+rcosθ
y=-
2
2
+rsinθ
（θ為參數(shù)，r＞0）．以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，并取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
．寫出圓心的極標(biāo)，并求當(dāng)r為何值時(shí)，圓O上的點(diǎn)到直線l的最大距離為3．
（Ⅲ）已知a2+2b2+3c2=6，若存在實(shí)數(shù)a，b，c，使得不等式a+2b+3c＞|x+1|成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正方形OABC是某個(gè)四邊形的直觀圖，若OA=1，則原四邊形的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江西省南昌二中高三（上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，正方形OABC的邊長為2．
（1）在其四邊或內(nèi)部取點(diǎn)P（x，y），且x，y∈Z，求事件“|OP|＞1”的概率；
（2）在其內(nèi)部取點(diǎn)P（x，y），且x，y∈R，求事件“△POA，△PAB，△PBC，△PCO的面積均大于”的概率是．

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