Question

已知I={1，2，3}，A、B是集合I的兩個非空子集，且A中所有數(shù)的和大于B中所有數(shù)的和，則集合A、B共有

1. A.
   12對
2. B.
   15對
3. C.
   18對
4. D.
   20對

Answer 1

D
分析：本題是一個分類計數(shù)問題，對于兩個集合的元素個數(shù)進行討論，當A、B均有一個元素時；當B有一個元素，A有兩個元素時；當B有一個元素，A有三個元素時；當B有兩個元素，A有三個元素時；當A、B均有兩個元素時，得到結果．
解答：由題意知本題是一個分類計數(shù)問題，
當A、B均有一個元素時，有3對；
當B有一個元素，A有兩個元素時，有8對；
當B有一個元素，A有三個元素時，有3對；
當B有兩個元素，A有三個元素時，有3對；
當A、B均有兩個元素時，有3對．
根據(jù)分類計數(shù)原理知共有3+8+3+3+3=20對，
故選D
點評：本題考查分類計數(shù)原理，考查集合之間的關系問題，考查分類討論的思想的應用，本題是一個簡單的綜合題目．