Question

已知I={1，2，3}，A、B是集合I的兩個(gè)非空子集，且A中所有數(shù)的和大于B中所有數(shù)的和，則集合A、B共有

1. A.
   12對(duì)
2. B.
   15對(duì)
3. C.
   18對(duì)
4. D.
   20對(duì)

Answer 1

D
分析：本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題，對(duì)于兩個(gè)集合的元素個(gè)數(shù)進(jìn)行討論，當(dāng)A、B均有一個(gè)元素時(shí)；當(dāng)B有一個(gè)元素，A有兩個(gè)元素時(shí)；當(dāng)B有一個(gè)元素，A有三個(gè)元素時(shí)；當(dāng)B有兩個(gè)元素，A有三個(gè)元素時(shí)；當(dāng)A、B均有兩個(gè)元素時(shí)，得到結(jié)果．
解答：由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題，
當(dāng)A、B均有一個(gè)元素時(shí)，有3對(duì)；
當(dāng)B有一個(gè)元素，A有兩個(gè)元素時(shí)，有8對(duì)；
當(dāng)B有一個(gè)元素，A有三個(gè)元素時(shí)，有3對(duì)；
當(dāng)B有兩個(gè)元素，A有三個(gè)元素時(shí)，有3對(duì)；
當(dāng)A、B均有兩個(gè)元素時(shí)，有3對(duì)．
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有3+8+3+3+3=20對(duì)，
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查分類計(jì)數(shù)原理，考查集合之間的關(guān)系問題，考查分類討論的思想的應(yīng)用，本題是一個(gè)簡(jiǎn)單的綜合題目．