在Rt△ABC中，C=90°，則sinAsinB的最大值是________．


分析：利用基本不等式直接轉(zhuǎn)化，sinAsinB≤，即可得答案．
解答：由基本不等式得sinAsinB≤，
∵在Rt△ABC中，C=90°，
∴A+B═90°，
∴sinAsinB≤=，
等號(hào)當(dāng)sinA═sinB═成立．
故應(yīng)填．
點(diǎn)評(píng)：考查基本不等式與兩個(gè)角和為90°，則兩解的弦的平方和是1．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在Rt△ABC中，∠C是直角，AC=3，BC=4，CD⊥AB于點(diǎn)D，∠A的平分線交CD于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)E，求：
（1）CD的長(zhǎng)；
（2）AE的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，從頂點(diǎn)C出發(fā)，在∠ACB內(nèi)等可能地引射線CD交線段AB于點(diǎn)D，則S△ACD≤
1
2
S△ABC的概率是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6．D、E分別是AC、AB上的點(diǎn)，且DE∥BC，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥CD，如圖2．
（1）求證：BC∥平面A1DE；
（2）求證：BC⊥平面A1DC；
（3）當(dāng)D點(diǎn)在何處時(shí)，A1B的長(zhǎng)度最小，并求出最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，D是△ABC內(nèi)切圓圓心，設(shè)P是⊙D外的三角形ABC區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，若
CP
=λ
CA
+μ
CB
，則點(diǎn)（λ，μ）所在區(qū)域的面積為
1
2
-（
3
2
-
2
）π
1
2
-（
3
2
-
2
）π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-1：幾何證明選講
如圖，在Rt△ABC中，C=90°，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)D在AB上，DE⊥EB．
（1）求證：AC是△BDE的外接圓的切線；
（2）若AD=2
6
，AE=6
2
，求EC的長(zhǎng)．

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