Question

若，則該數(shù)列的前2011項的乘積a₁•a₂•a₃•…•a₂₀₁₀•a₂₀₁₁=（ ）
A．3
B．-6
C．-1
D．

Answer 1

【答案】分析：先由遞推關(guān)系式，分析得到數(shù)列{a_n}的規(guī)律：數(shù)列是以4為循環(huán)的數(shù)列，再求解可得答案．
解答：解：由遞推關(guān)系式，得 ==，
則 =．
∴{a_n}是以4為循環(huán)的一個數(shù)列．
由計算，得a₁=2，，a₅=2，…
∴a₁a₂a₃a₄=1，
∴a₁•a₂…a₂₀₁₀•a₂₀₁₁=1×a₂₀₀₉•a₂₀₁₀•a₂₀₁₁=a₁•a₂•a₃=3．
故選A．
點評：遞推關(guān)系式是數(shù)列內(nèi)部之間關(guān)系的一個式子．當(dāng)遇到如題中的連續(xù)多項計算，特別是不可能逐一計算時，往往數(shù)列本身會有一定的規(guī)律，如循環(huán)等，再利用規(guī)律求解．