Question

在三角形ABC中，BC=2，BC邊上的高為，則∠BAC的范圍為

1. A.
   （0，]
2. B.
   （0，]
3. C.
   （0，]
4. D.
   （0，]

Answer 1

C
分析：設BC邊的中垂線交直線L于A'，作三角形A'BC的外接圓O，根據(jù)三角形外角定理，及圓周角定理的推論即可得到∠BAC的范圍．
解答：解：頂點A的軌跡是一條與BC邊平行且到BC邊距離為的直線L．
設BC邊的中垂線交直線L于A'，連接A'B，A'C．
三角形A'BC是等邊三角形，且符合題設．則∠BA'C=．
作三角形A'BC的外接圓O．
在直線L上任取一點M，連接MB、MC．設MB與圓O交于N點，連接CN．
因為同弧上的圓周角相等，三角形外角大于不相鄰的內角知：
∠BMC＜∠BNC=∠BA'C=
所以∠BAC的取值范圍是（0，]．
故選C
點評：本題考查的知識點是圓周角定理的推論及三角形外角的性質，其中作BC邊的中垂線交直線L于A'，作三角形A'BC的外接圓O，為圓周角定理的使用創(chuàng)造條件是解答本題的關鍵．