已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-
π
4
)=
2
，曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosθ+3
y=2sinθ
（參數(shù)θ∈[0，2π]），則直線l被曲線C所截得的弦長為
 
．
分析：先利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，將直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-
π
4
)=
2
化成直角坐標(biāo)方程，再將曲線C的參數(shù)方程化成普通方程，最后利用直角坐標(biāo)方程的形式，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式求解即得．
解答：精英家教網(wǎng)解：由曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosθ+3
y=2sinθ
，
化為普通方程為（x-3）2+y2=4，
其圓心是A（3，0），半徑為2．
由ρcos(θ-
π
4
)=
2
，得：ρcosθ+ρsinθ=2，
化為直角坐標(biāo)方程為x+y-2=0，
由點(diǎn)到直線的距離公式，得弦心距d=
|3-2|
2
=
2
2
．如圖，
故l被曲線C所截得的弦長為2
R2-d2
=
14

故答案為
14
．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查圓的參數(shù)方程和直線的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，以及利用圓的幾何性質(zhì)計(jì)算被圓所截得的弦長等基本方法．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長度．已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρcosθ+2sinθ=0，曲線C的參數(shù)方程為
x=4cosα
y=2sinα
（α為參數(shù)）．
（Ⅰ）求直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程；
（Ⅱ）若直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ+
π
4
）=
2
，圓M的參數(shù)方程為
x=cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)），則圓M上的點(diǎn)到直線l的最短距離為
2
-1
2
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ-
π
3
)=6，圓C的參數(shù)方程為
x=10cosθ
y=10sinθ
．
（1）化直線l的方程為直角坐標(biāo)方程；
（2）化圓的方程為普通方程；
（3）求直線l被圓截得的弦長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•崇明縣二模）已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ-
π
4
）=
2
2
，則極點(diǎn)到這條直線的距離等于
2
2
2
2
．

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