Question

若一個三角函數(shù)y=f（x）在（0，

π

2

）內(nèi)是增函數(shù)，又是以π為最小正周期的偶函數(shù)，則這樣的一個三角函數(shù)的解析式為

 

（填上你認(rèn)為正確的一個即可，不必寫上所有可能的形式）．

Answer 1

分析：由題意以π為最小正周期的偶函數(shù)，函數(shù)是f（x）=cos2x，三角函數(shù)y=f（x）在（0，

π

2

）內(nèi)是增函數(shù)，可知函數(shù)是f（x）=-cosx，即可推出結(jié)果．

解答：解：一個三角函數(shù)y=f（x）以π為最小正周期的偶函數(shù)，所以函數(shù)為f（x）=cos2x類型，y=f（x）在（0，

π

2

）內(nèi)是增函數(shù)，可知函數(shù)是f（x）=-cosx類型，
所以函數(shù)的解析式為：y=-cos2x．
故答案為：y=-cos2x．

點評：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)，單調(diào)性、周期性，考查發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，邏輯推理能力．