（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-1:幾何證明選講
如圖，的角平分線(xiàn)的延長(zhǎng)線(xiàn)交它的外接圓于點(diǎn).
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）若的面積,求的大小.
（Ⅰ）證明見(jiàn)解析
（Ⅱ）90°
本題主要考查平面幾何中與圓有關(guān)的定理及性質(zhì)的應(yīng)用、三角形相似及性質(zhì)的應(yīng)用.
證明：（Ⅰ）由已知條件，可得∠BAE＝∠CAD．
因?yàn)椤?i>AEB與∠ACB是同弧上的圓周角，所以∠AEB＝∠ACD．
故△ABE∽△ADC．
（Ⅱ）因?yàn)椤?i>ABE∽△ADC，所以，即AB·AC＝AD·AE．
又S＝AB·ACsin∠BAC，且S＝AD·AE，故AB·ACsin∠BAC＝AD·AE．
則sin∠BAC＝1，又∠BAC為三角形內(nèi)角，所以∠BAC＝90°．
【點(diǎn)評(píng)】在圓的有關(guān)問(wèn)題中經(jīng)常要用到弦切角定理、圓周角定理、相交弦定理等結(jié)論，解題時(shí)要注意根據(jù)已知條件進(jìn)行靈活的選擇，同時(shí)三角形相似是證明一些與比例有關(guān)問(wèn)題的的最好的方法.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，△ＡＢＣ中，ＡＤ平分∠ＢＡＣ，ＡＤ的垂直平分線(xiàn)交ＡＢ于點(diǎn)Ｅ，交ＡＤ于點(diǎn)Ｈ，交ＡＣ于點(diǎn)Ｇ，交ＢＣ的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)Ｆ，求證：ＤＦ２＝ＣＦ•ＢＦ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題


22．（本小題滿(mǎn)分10分）選修4—1：幾何證明選講
如圖所示，AB為⊙O的直徑，BC、CD為⊙O′的切線(xiàn)，B、D為切點(diǎn)
（1）求證：AD∥OC；
（2）若⊙O的半徑為1，求AD·OC的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-1：幾何證明選講
如圖，是⊙的直徑，是⊙上的兩點(diǎn)，,過(guò)點(diǎn)作⊙的切線(xiàn)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，連接交于點(diǎn).

求證：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知ABCD-A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為2的正方體,E、F分別為BB1和DC的中點(diǎn),建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系,試寫(xiě)出圖中各點(diǎn)的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（）與其對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)是_________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

（幾何證明選講選做題）如右圖，四邊形ABCD內(nèi)接
于⊙，BC是直徑，MN切⊙于A，，
則    ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

（二）選做題（14～15題，考生只能從中選做一題）
（幾何證明選講選做題）如圖，是⊙的直徑，是延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，過(guò)作⊙的切線(xiàn)，切點(diǎn)為，，若，則⊙的直徑         ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙中的弦與直徑相交于點(diǎn)，為延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，為⊙的切線(xiàn)，為切點(diǎn)，若，，，，則              ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案