已知直線y=kx與曲線y=lnx有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是
 
．
分析：要使直線y=kx與曲線y=lnx有公共點(diǎn)，只需kx=lnx有解，再利用分離參數(shù)法可求．
解答：解：由題意，令kx=lnx，則k=
lnx
x

記f（x）=
lnx
x
，f'（x）=
1-lnx
x2
．f'（x）在（0．e）上為正，在（e，+∞）上為負(fù)
可以得到f（x）的取值范圍為(-∞，
1
e
]這也就是k的取值范圍，
故答案為(-∞，
1
e
]
點(diǎn)評：本題將曲線的交點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為方程根問題，進(jìn)一步利用導(dǎo)數(shù)求解，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線x=a與曲線y=x2和y=lnx分別交與M，N兩點(diǎn)，則MN的最小值為
1
2
-ln
2
2
1
2
-ln
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=kx與曲線y=lnx相切，則k=
1
e
1
e
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=kx與曲線y=lnx有公共點(diǎn)，則k的最大值為（　　）
A、
1
e
B、
2
e
C、1
D、
2
e

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知直線x=a與曲線y=x2和y=lnx分別交與M，N兩點(diǎn)，則MN的最小值為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省淮安市盱眙縣新海高級中學(xué)高三（上）10月學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

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