過點(diǎn)P（4，5）作直線l與x2+y2-4x+6y-9=0交于A，B兩點(diǎn)，則|PA|2+|PB|2的最大值為    ．
【答案】分析：根據(jù)直線與圓的關(guān)系可以看出當(dāng)直線過圓心時(shí)，兩個(gè)距離的平方和最大，表示出點(diǎn)的圓心的距離和圓的半徑，表示出要求的結(jié)果，整理出是180．
解答：解：把圓的方程寫成圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x-2）2+（y+3）2=22
由題意知當(dāng)直線過圓心時(shí)，兩個(gè)數(shù)的平方和最大，
設(shè)圓心到P的距離為d=
兩個(gè)長度的大小分別是d+r，d-r
∴|PA|2+|PB|2=（d+r）2+（d-r）2=+=180
故答案為：180．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的相交的性質(zhì)，本題解題的關(guān)鍵是用兩個(gè)已知距離表示出要求的距離，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)P（4，5）作直線l與x2+y2-4x+6y-9=0交于A，B兩點(diǎn)，則|PA|2+|PB|2的最大值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)P（4，2）作直線l交x軸于A點(diǎn)、交y軸于B點(diǎn)，且P位于AB兩點(diǎn)之間．
（Ⅰ）
AP
=3
PB
，求直線l的方程；
（Ⅱ）求當(dāng)
AP
•
PB
取得最小值時(shí)直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)P（4，3）作直線l，直線l與x，y的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，當(dāng)|OA|+|OB|最小時(shí)，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

過點(diǎn)P（4，5）作直線l與x2+y2-4x+6y-9=0交于A，B兩點(diǎn)，則|PA|2+|PB|2的最大值為________．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案