已知函數(shù)f(x)=
3-ax
a-1
(a≠1)．
（1）求f（x）的定義域
（2）若f（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．
分析：（1）讓根號內(nèi)的因式大于等于0即可；
（2）討論a的取值，在利用增函數(shù)乘正數(shù)單調(diào)性不變，乘負數(shù)單調(diào)性相反可得a的取值范圍．
解答：解：（1）當a＞0且a≠1時，由3-ax≥0得x≤
3
a
，f（x）的定義域是(-∞，
3
a
]（2分）
當a=0時，f（x）的定義域是R（4分）
當a＜0時，由3-ax≥0得x≥
3
a
，所以f（x）的定義域是[
3
a
，+∞)（6分）
（2）當a＞1時，由題意知1＜a≤3；（8分）
當0＜a＜1時，為增函數(shù)，不合；（10分）
當a＜0時，f（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)（12分）
綜上a的范圍為（-∞，0）∪（1，3]（14分）
點評：一般來說，如果函數(shù)有解析式給出，則其定義域就是讓解析式有意義的自變量的取值范圍．當一個函數(shù)是有兩個以上數(shù)學式子的 和，差，積商的形式構(gòu)成時，其定義域就是讓各部分都有意義的公共部分的集合．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(3-a)x-3 (x≤7)
ax-6??? (x＞7)
，數(shù)列an滿足an=f（n）（n∈N*），且an是遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是
 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3-ax
，若f（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=3-2sin2ωx-2cos(ωx+
π
2
)cosωx(0＜ω≤2)的圖象過點(
π
16
，2+
2
)．
（Ⅰ）求ω的值及使f（x）取得最小值的x的集合；
（Ⅱ）該函數(shù)的圖象可由函數(shù)y=
2
sin4x(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得出？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=|3-
1x
|，x∈(0，+∞)．
（1）寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）是否存在實數(shù)a，b（0＜a＜b）使函數(shù)y=f（x）定義域值域均為[a，b]，若存在，求出a，b的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x-
π
3
)=sinx，則f(π)等于（　�。�

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