已知正項(xiàng)數(shù)列滿足: ,設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)的和,則的取值范圍為(    )  

A. B. C. D.

B

解析試題分析:因?yàn),?n-1)an+2=(2n+1)an-1+8n2(n>1,n∈N*),
所以,(2n-1)an-(2n+1)an-1=2(4n2-1),
又n>1,等式兩端同除以4n2-1得:=2,即數(shù)列{}是以1為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列.
所以=1+(n-1)×2=2n-1,
∴sn= [(1-)+()+()+……+]=
當(dāng)n=1時(shí),s1=;n→+∞時(shí),sn,
≤ sn,故答案為B.
考點(diǎn):本題主要考查數(shù)列的概念,等差數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí),“裂項(xiàng)相消法”,“放縮法”證明不等式。
點(diǎn)評(píng):中檔題,本題綜合考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí),本解答從確定通項(xiàng)公式入手,明確了所研究數(shù)列的特征!胺纸M求和法”、“錯(cuò)位相消法”、“裂項(xiàng)相消法”是高考常常考到數(shù)列求和方法。先求和,再根據(jù)和的特征證明不等式,是常用方法。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和記為(   )

A.150 B.-200 C.150或-200 D.-50或400

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

數(shù)列項(xiàng)和為,若,則=(  )

A. B. C. D. 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,令,稱為數(shù)列,, ,的“理想數(shù)”,已知數(shù)列,, ,的“理想數(shù)”為2004,那么數(shù)列12, , ,的“理想數(shù)”為(    )

A.2002B.2004C.2008D.2012

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

已知數(shù)列滿足,N*),則連乘積的值為(   )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

數(shù)列的前n項(xiàng)和為,則數(shù)列的前50項(xiàng)的和為(   )

A.49B.50C.99D.100

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

數(shù)列的通項(xiàng)公式為,當(dāng)該數(shù)列的前項(xiàng)和達(dá)到最小時(shí),等于(   )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

數(shù)列的前n項(xiàng)和,則通項(xiàng)公式為(    )

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和,則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為          

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