Question

某廠生產(chǎn)的A產(chǎn)品按每盒10件進(jìn)行包裝，每盒產(chǎn)品均需檢驗合格后方可出廠．質(zhì)檢辦法規(guī)定：從每盒10件A產(chǎn)品中任抽4件進(jìn)行檢驗，若次品數(shù)不超過1件，就認(rèn)為該盒產(chǎn)品合格；否則，就認(rèn)為該盒產(chǎn)品不合格．已知某盒A產(chǎn)品中有2件次品．
（1）求該盒產(chǎn)品被檢驗合格的概率；
（2）若對該盒產(chǎn)品分別進(jìn)行兩次檢驗，求兩次檢驗得出的結(jié)果不一致的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）若要求該盒產(chǎn)品被檢驗合格的概率，我們要先計算出該盒10件產(chǎn)品中任抽4件，有等可能的結(jié)果總數(shù)，然后再計算次品數(shù)不不超過1件（0件和1件兩種情況）的事件數(shù)，然后代入公式即可得到結(jié)果．
（2）若對該盒產(chǎn)品分別進(jìn)行兩次檢驗，求兩次檢驗得出的結(jié)果不一致，則有兩種情況，一是第一次合格，第二次不合格，二是第一次不合格，第二次合格，代入公式即可得到結(jié)果．
解答：解：（1）從該盒10件產(chǎn)品中任抽4件，有等可能的結(jié)果數(shù)為C₁₀⁴種，
其中次品數(shù)不超過1件有C₈⁴+C₈³C₂¹種，
被檢驗認(rèn)為是合格的概率為=．
（2）兩次檢驗是相互獨(dú)立的，可視為獨(dú)立重復(fù)試驗，
因兩次檢驗得出該盒產(chǎn)品合格的概率均為，
故“兩次檢驗得出的結(jié)果不一致”
即兩次檢驗中恰有一次是合格的概率為=．
答：該盒產(chǎn)品被檢驗認(rèn)為是合格的概率為；
兩次檢驗得出的結(jié)果不一致的概率為．
點評：本小題主要考查相互獨(dú)立事件概率的計算，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力，要想計算一個事件的概率，首先我們要分析這個事件是分類的（分幾類）還是分步的（分幾步），然后再利用加法原理和乘法原理進(jìn)行求解．解決等可能性事件的概率問題，關(guān)鍵是要弄清一次試驗的意義以及每個基本事件的含義是解決問題的前提，正確把握各個事件的相互關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．古典概型要求所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，強(qiáng)調(diào)所有結(jié)果中每一結(jié)果出現(xiàn)的概率都相同．