19．若$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}=0$，$|{\overrightarrow{AB}}|=1$，$|{\overrightarrow{BC}}|=2$，$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{DC}=0$，則$|{\overrightarrow{BD}}|$的最大值為$\sqrt{5}$．

分析 根據(jù)題意可得AB⊥BC，AD⊥DC．因此四邊形ABCD內(nèi)接于圓O．可得|$\overrightarrow{BD}$|的最大值為直徑AC

解答 解：如圖所示：∵$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}=0$，$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{DC}=0$，
∴$\overrightarrow{AB}$⊥$\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{AD}$⊥$\overrightarrow{DC}$，
∴四邊形ABCD內(nèi)接于圓O．
可得⊙O的直徑AC=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$．
則|$\overrightarrow{BD}$|的最大值為直徑$\sqrt{5}$．
故答案為：$\sqrt{5}$

點評 本題考查了圓的內(nèi)接四邊形、數(shù)量積運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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（1）若$CE=\sqrt{13}$，求AE的長；
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③“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分不必要條件；
④銳角△ABC中，一定有“cosB＜sinA＜tanA”．
A．0B．1C．2D．3

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