Question

已知i是虛數(shù)單位，m∈R，且

2-mi

1+i

是純虛數(shù)，則(

2-mi

2+mi

)2011=

i

．

Answer 1

分析：因為

2-mi

1+i

=

(2-m)-(2+m)i

2

是純虛數(shù)，求得m=2，代入 (

2-mi

2+mi

)2011利用兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法法則及虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)化簡求得結(jié)果．

解答：解：因為

2-mi

1+i

=

(2-mi)(1-i)

2

=

(2-m)-(2+m)i

2

是純虛數(shù)，所以m=2．
故(

2-mi

2+mi

)2011=(

2-2i

2+2i

)2011=（-i）²⁰¹¹ =-i³ =i．
故答案為：i．

點評：本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念，復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算，虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．