已知函數(shù)f(x)=a+2sin2(x+
π
4
)（a是常數(shù)，x∈R），y=f（x）的圖象經(jīng)過坐標原點．
（1）求a；
（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（3）已知f(
α
2
)=
1
3
，求sin(α+
π
3
)的值．
分析：（1）由函數(shù)圖象過原點得f（0）=0，代入解析式求解即可；
（2）利用二倍角的余弦公式對解析式進行化簡，利用周期公式求出函數(shù)的最小正周期；
（3）根據(jù)（2）化簡的結果和題意，求出α的正弦值，再由平方關系求出它的余弦值，利用兩角和的正弦公式求出sin(α+
π
3
)的值．
解答：解：（1）由題意得，f(0)=a+2sin2(0+
π
4
)=0，
解得a=-1
（2）f(x)=2sin2(x+
π
4
)-1=-cos(2x+
π
2
)=sin2x，
∴T=
2π
2
=π
（3）由（2）得，f(
α
2
)=sinα=
1
3
，
根據(jù)平方關系得，cosα=±
2
2
3
，
∴sin(α+
π
3
)=sinαcos
π
3
+cosαsin
π
3
=
1±2
6
6
點評：本題考查了三角函數(shù)的綜合題，關鍵是利用三角恒等變換的公式對解析式進行化簡，再由條件進行求角的三角函數(shù)值，考查了知識的綜合應用能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x+1
．
（1）求證：不論a為何實數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（3）當f（x）為奇函數(shù)時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）圖象經(jīng)過點Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線坐標系中畫出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）求函數(shù)f（t）-9的零點；
（3）設q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數(shù)q（t）的單調遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
1
2x+1
，若f（x）為奇函數(shù)，則a=（　�。�
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（II）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實數(shù)a的值；
（III）設g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（3）考察f（x）在定義域上單調性的情況，并證明你的結論．

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