如圖,已知三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長均為2,且A1A⊥底面ABC,D為AB的中點(diǎn),G為△ABC1的重心,則|
CG
|的值為( 。
分析:根據(jù)向量的加法、減法法則,用向量
C1A1
C1B1
,
C1C
來表示向量
CG
,再求|
CG
|
2
的值即可解.
解答:解:∵
CG
=
2
3
C1D
-
C1C
=
2
3
×
1
2
×(
C1A
-
C1B
)
-
C1C
1
3
×(
C1A1
+
A1A
+
C1B1
+
B1B
)
-
C1C

=
1
3
C1A1
+
C1B1
-
C1C

CG
2
=|
CG
|
2
=
1
9
×
|
C1A1
|
2
+|
C1B1
|
2
+|
C1C
|
2
+2×|
C1A1
|
C1B1
|
×COS
π
3
)=
1
9
×(4+4+4+2×2×2×
1
2
)

=
16
9

∴|
CG
|=
4
3

故選A.
點(diǎn)評:本題借助考查直線與平面的垂直,考查向量加、減混合運(yùn)算及其幾何意義.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,AC=BC=2,AA1=4,AB=2
2
,M,N分別是棱CC1,AB中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:CN⊥平面ABB1A1
(Ⅱ)求證:CN∥平面AMB1
(Ⅲ)求三棱錐B1-AMN的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直,AA1=AB=AC=1,且AB⊥AC,M是CC1的中點(diǎn),N是BC的中點(diǎn),點(diǎn)P在直線A1B1上,且滿足
A1P
A1B1

(1)證明:PN⊥AM;
(2)當(dāng)λ取何值時,直線PN與平面ABC所成的角θ最大?并求該角最大值的正切值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直,AA1=AB=AC=1,AB⊥AC,M,N分別是CC1,BC的中點(diǎn),點(diǎn)P在直線A1B1上,且
A1P
A1B1

(Ⅰ)證明:無論λ取何值,總有AM⊥PN;
(Ⅱ)當(dāng)λ取何值時,直線PN與平面ABC所成的角θ最大?并求該角取最大值時的正切值;
(Ⅲ)是否存在點(diǎn)P,使得平面PMN與平面ABC所成的二面角為30°,若存在,試確定點(diǎn)P的位置,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AB=BC,∠ABC=90°,D為AC中點(diǎn).
(1)求證:BD⊥AC1;
(2)若AB=
2
,AA1=2
3
,求AC1與平面ABC所成的角.

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