已知a＞0，命題p：?x＞0，x+
a
x
≥2恒成立；命題q：?k∈R，直線kx-y+2=0與橢圓x2+
y2
a2
=1恒有公共點(diǎn)．問：是否存在正實(shí)數(shù)a，使得p∨q為真命題，p∧q為假命題？若存在，請求出a的取值范圍，若不存在，請說明理由．
∵命題p：?x＞0，x+
a
x
≥2恒成立
∴要x+
a
x
≥2恒成立，應(yīng)有2√a≥2
∴a的取值范圍：a≥1
又∵命題q：?k∈R，直線kx-y+2=0與橢圓x2+
y2
a2
=1恒有公共點(diǎn)
∵對任意k，直線kx-y+2=0恒過定點(diǎn)（0，2）
∴要使直線kx-y+2=0與橢圓x2+
y2
a2
=1有公共點(diǎn)，（0，2）在橢圓內(nèi)部
∴應(yīng)有，
22
a2
+02≤1，
∴a的取值范圍：a≥2
∵若p∨q為真命題，p∧q為假命題
∴p、q一真一假，
①p真q假，那么a的取值范圍：
a≥1
a＜2
a＞0

②p假q真，那么a的取值范圍：
a＜1
a≥2
a＞0
，
解得出a的取值范圍：1≤a＜2
綜上，存在1≤a＜2，使得p∨q為真命題，p∧q為假命題
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

命題“若ab=0，則a=0或b=0”的逆否命題是（　�。�
A．若ab≠0，則a≠0或b≠0B．若a≠0或b≠0，則ab≠0
C．若ab≠0，則a≠0且b≠0D．若a≠0且b≠0，則ab≠0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

給出命題：“若x2+y2=0，則x=y=0”，在它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（　　）
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知m∈R，設(shè)命題P：-3≤m-5≤3；命題Q：函數(shù)f（x）=3x2+2mx+m+
4
3
有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．求使命題“P或Q”為真命題的實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知a＞0，a≠1，設(shè)p：函數(shù)y=logax在（0，+∞）上單調(diào)遞減，q：曲線y=x2+（2a-3）x+1與x軸交于不同的兩點(diǎn)．若“p且q”為假，“﹁q”為假，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知命題p：?x∈（0，+∞），3x＞2x，命題q：?x∈（-∞，0），|x|＞2-x，則下列命題為真命題的是（　　）
A．p∧qB．（￢p）∧qC．（￢p）∧（￢q）D．p∧（￢q）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

命題“若x∈M，則y∉N”的逆命題是（　�。�
A．若x∉M，則y∉NB．若y∉N，則x∈M
C．若y∉N，則x∉MD．若x∈M，則y∈N

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)p：方程x2+y2+kx+ky+k2-2=0表示圓；q：函數(shù)f（x）=（k-1）x+1在R上是增函數(shù)．如果p∨q是真命題，p∧q是假命題，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在四邊形中，“，使得”是“四邊形為平行四邊形”的(    )
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案