已知定義在R上的函數(shù)和數(shù)列滿足下列條件：

  ，

，其中a為常數(shù)，k為非零常數(shù).

（Ⅰ）令，證明數(shù)列是等比數(shù)列；

（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（III）當(dāng)時(shí)，求.

（Ⅰ）見(jiàn)解析

（Ⅱ）

（III）


解析:

（Ⅰ）證明：由，可得

.由數(shù)學(xué)歸納法可證

.

 由題設(shè)條件，當(dāng)時(shí)

因此，數(shù)列是一個(gè)公比為k的等比數(shù)列.

（Ⅱ）解：由（1）知，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，    .

而  

所以，當(dāng)時(shí),      .上式對(duì)也成立. 所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式為. 當(dāng)時(shí)

    。上式對(duì)也成立，所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式為    ，

（Ⅲ）解：當(dāng)時(shí),  .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足下列條件：
①對(duì)任意的x∈R都有f（x+2）=f（x）；
②若0≤x1＜x2≤1，都有f（x1）＞f（x2）；
③y=f（x+1）是偶函數(shù)，
則下列不等式中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）=
f(x-1)-f(x-2)，x＞0
log2(1-x)，       x≤0
  則：
①f（3）的值為
0
0
，
②f（2011）的值為
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且x∈（-1，1]時(shí)f(x)=
1，(-1＜x≤0)
-1，(0＜x≤1)
，則f（3）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，對(duì)x∈R都有f（2+x）=f（2-x），當(dāng)f（-3）=-2時(shí)，f（2013）的值為（　�。�
A、-2B、2C、4D、-4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x），對(duì)任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于直線x=-1對(duì)稱，則f（2013）=（　�。�
A、0B、2013C、3D、-2013

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