設(shè)F1（-c，0）、F2（c，0）是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點，P是以F1F2為直徑的圓與橢圓的一個交點，若∠PF1F2=5∠PF2F1，則橢圓的離心率為（　�。�
A．
3
2
B．
6
3
C．
2
2
D．
2
3
∵P是以F1F2為直徑的圓與橢圓的一個交點，
∴∠F1PF2=90°
∵∠PF1F2=5∠PF2F1，
∴∠PF1F2=15°，∠PF2F1=75°
∴|PF1|=|F1F2|sin∠PF2F1=2c•sin75°，∴|PF2|=|F1F2|sin∠PF1F2=2c•sin15°，
∴2a=|PF1|+|PF2|=2c•sin75°+2c•sin15°=4csin45°cos30°=
6
c
∴a=
6
2
c
∴e=
c
a
=
6
3

故選B．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓
x2
9
+
y2
4
=1的焦點坐標(biāo)為（　�。�
A．(±
13
，0)		B．（±3，0）C．(±
5
，0)		D．（±2，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓
x2
16
+
y2
4
=1上的兩點A、B關(guān)于直線2x-2y-3=0對稱，則弦AB的中點坐標(biāo)為（　�。�
A．(-1，
1
2
)		B．(
1
2
，-1)		C．(
1
2
，2)		D．(2，
1
2
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓
x2
16
+
y2
25
=1的焦點坐標(biāo)是（　�。�
A．（±4，0）B．（0，±4）C．（±3，0）D．（0，±3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上的點M到焦點F1的距離為2，N為MF1的中點，則|ON|（O為坐標(biāo)原點）的值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知F1、F2是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點，P是橢圓C上的一點，若∠F1PF2=60°，且△PF1F2的面積為3
3
，則b=（　　）
A．2B．3C．6D．9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
4
+y2=1的兩個焦點，點P在橢圓上，且
PF1
•
PF2
=0，則△F1PF2的面積為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

P為橢圓
x2
5
+
y2
4
=1上的點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是其兩個焦點，若∠F1PF2=30°，則△F1PF2的面積是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線的左，右焦點分別為，點P在雙曲線的右支上，且，則此雙曲線的離心率e的最大值為    ．

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同步練習(xí)冊答案