f(x)在定義域R內(nèi)可導(dǎo),若f(2-x)=f(2+x),且(x-2)f′(x)<0,設(shè)數(shù)學(xué)公式,c=f(3),則


  1. A.
    a<b<c
  2. B.
    c<b<a
  3. C.
    c<a<b
  4. D.
    a<c<b
A
分析:先根據(jù)題題中條件f(2-x)=f(2+x),求出其對(duì)稱軸,再利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性,即可比較大。
解答:由f(2-x)=f(2+x)可知,f(x)的圖象關(guān)于x=2對(duì)稱,
根據(jù)題意又知x∈(-∞,2)時(shí),f'(x)>0,此時(shí)f(x)為增函數(shù),
x∈(2,+∞)時(shí),f'(x)<0,f(x)為減函數(shù),
所以f(3)=f(1)>f( )>f(0),即a<b<c,
故選A.
點(diǎn)評(píng):本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)對(duì)稱性的應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想.屬于基礎(chǔ)題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)在定義域R內(nèi)可導(dǎo),若f(x)=f(4-x),且(x-2)f'(x)>0,若a=f(0),b=f(
1
2
),c=f(3)
,則a,b,c的大小關(guān)系是(  )
A、c>b>a
B、c>a>b
C、a>b>c
D、b>a>c

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•杭州一模)函數(shù)f(x)在定義域R內(nèi)可導(dǎo),若f(x)=f(2-x),且(x-1)f′(x)<0,若a=f(0),b=f(
1
2
),c=f(3),則a,b,c的大小關(guān)系是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=ex-ax-1
(Ⅰ)若f(x)在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增,求a的取值范圍;
(Ⅱ)若f(x)在(-∞,0]上單調(diào)遞減,在[0,+∞)單調(diào)遞增,求a的值;
(Ⅲ)設(shè)在g(x)=-x2+2x-2在(Ⅱ)的條件下,求證g(x)的圖象恒在f(x)圖象的下方.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ex-ax-1,(a∈R).
(1)當(dāng)a=2時(shí),求f(x)的單調(diào)區(qū)間與最值;
(2)若f(x)在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

f(x)在定義域R內(nèi)可導(dǎo),若f(2-x)=f(2+x),且(x-2)f′(x)<0,設(shè)a=f(0), b=f(
1
2
)
,c=f(3),則( 。

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