（2010•撫州模擬）在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，將該矩形沿對(duì)角線AC折成直二面角D-AC-B，則四面體ABCD的外接球的體積為
125π
6
125π
6
．
分析：矩形ABCD中，由AB=4，BC=3，DB=AC=5，球心一定在過O且垂直于△ABC的直線上，也在過O且垂直于△DAC的直線上，這兩條直線只有一個(gè)交點(diǎn)O 因此球半徑R=
AC
2
=2.5，由此能求出四面體ABCD的外接球的體積．
解答：解：矩形ABCD中，
∵AB=4，BC=3，
∴DB=AC=5，
設(shè)DB交AC與O，則O是△ABC和△DAC的外心，
球心一定在過O且垂直于△ABC的直線上，
也在過O且垂直于△DAC的直線上，這兩條直線只有一個(gè)交點(diǎn)O
因此球半徑R=
AC
2
=2.5，
四面體ABCD的外接球的體積：
V=
4
3
×π×（2.5）3=
125π
6
．
故答案為：
125π
6
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查四面體ABCD的外接球的體積的計(jì)算，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．
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（2）求最小自然數(shù)k，使得當(dāng)n≥k時(shí)，對(duì)任意實(shí)數(shù)λ∈[0，1]，不等式（2λ-3）bn≥（2λ-4）an+（λ-3）恒成立；
（3）設(shè)dn=
1
b1
+
1
b2
+…+
1
bn
（n∈N*），求證：當(dāng)n≥2都有dn2＞2(
d2
2
+
d3
3
+…+
dn
n
)．

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1
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x
2
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x
2
∈Z+|x∈Z+}，則A∩B等于（　�。�

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