圓G的圓心在直線x-3y=0上，圓G與y軸相切且在直線y=x上截得的弦長(zhǎng)為2
7
，求圓G的方程．
分析：設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)圓心在直線x-3y=0上，圓G與y軸相切且在直線y=x上截得的弦長(zhǎng)為2
7
，建立方程組，即可求出a，b及r的值，從而確定出圓的方程．
解答：解：設(shè)所求圓的方程為（x-a）2+（y-b）2=r2（r＞0），
則
r=|a|
a-3b=0
(
|a-b|
2
)2+7=r2
，解得
a=3
b=1
r=3
或
a=-3
b=-1
r=3

所以，所求圓的方程為（x-3）2+（y-1）2=9或（x+3）2+（y+1）2=9．
點(diǎn)評(píng)：本題考查待定系數(shù)法求圓的方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•揭陽二模）如圖已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線為l，焦點(diǎn)為F，圓M的圓心在x軸的正半軸上，且與y軸相切．過原點(diǎn)作傾斜角為
π
3
的直線t，交l于點(diǎn)A，交圓M于點(diǎn)B，且|AO|=|OB|=2．
（1）求圓M和拋物線C的方程；
（2）設(shè)G，H是拋物線C上異于原點(diǎn)O的兩個(gè)不同點(diǎn)，且
OG
•
OH
=0，求△GOH面積的最小值；
（3）在拋物線C上是否存在兩點(diǎn)P，Q關(guān)于直線m：y=k（x-1）（k≠0）對(duì)稱？若存在，求出直線m的方程，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

圓G的圓心在直線x-3y=0上，圓G與y軸相切且在直線y=x上截得的弦長(zhǎng)為2
7
，求圓G的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年福建省廈門市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

圓G的圓心在直線x-3y=0上，圓G與y軸相切且在直線y=x上截得的弦長(zhǎng)為，求圓G的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：《圓錐曲線》2013年廣東省十二大市高三二模數(shù)學(xué)試卷匯編（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線為l，焦點(diǎn)為F，圓M的圓心在x軸的正半軸上，且與y軸相切．過原點(diǎn)作傾斜角為的直線t，交l于點(diǎn)A，交圓M于點(diǎn)B，且|AO|=|OB|=2．
（1）求圓M和拋物線C的方程；
（2）設(shè)G，H是拋物線C上異于原點(diǎn)O的兩個(gè)不同點(diǎn)，且，求△GOH面積的最小值；
（3）在拋物線C上是否存在兩點(diǎn)P，Q關(guān)于直線m：y=k（x-1）（k≠0）對(duì)稱？若存在，求出直線m的方程，若不存在，說明理由．

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