平面內(nèi)給定三個(gè)向量：a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1).

(1)求3a+b-2c；

(2)求滿足a=mb+nc的實(shí)數(shù)m和n；

(3)若(a+kc)∥(2b-a)，求實(shí)數(shù)k；

(4)設(shè)d=(x,y)滿足(d-c)∥(a+b)且｜d-c｜=1，求d.

解：(1)3a+b-2c=3(3,2)+(-1,2)-2(4,1)=(9,6)+(-1,2)-(8,2)=(9-1-8,6+2-2)=(0,6).

(2)∵a=mb+nc,m、n∈R，

∴(3,2)=m(-1,2)+n(4,1)=(-m+4n,2m+n).

∴

解得

(3)∵(a+kc)∥(2b-a)且a+kc=(3+4k,2+k)2b-a=(-5,2)，

∴(3+4k)×2-(-5)×(2+k)=0.

∴k=.

(4)∵d-c=(x-4,y-1)，a+b=(2,4)，且(d-c)∥(a+b)且|d-c|=1，

∴

解得或

∴d=()或d=().

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

平面內(nèi)給定三個(gè)向量
a
=(0，2)，
b
=(-1，2)，
c
=(3，3)若(
a
+k
c
)∥(2
a
-
b
)，則實(shí)數(shù)k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

平面內(nèi)給定三個(gè)向量
a
=（3，2），
b
=（-1，2），
c
=（4，1）．回答下列問(wèn)題：
（1）若（
a
+k
c
）∥（2
b
-
a
），求實(shí)數(shù)k；
（2）設(shè)
d
=（x，y）滿足（
d
-
c
）∥（
a
+
b
）且|
d
-
c
|=1，求
d
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

平面內(nèi)給定三個(gè)向量
a
=(3，2)，
b
=(-1，2)，
c
=(4，1)
（1）求3
a
+
b
-2
c
；
（2）求滿足
a
=m
b
+n
c
的實(shí)數(shù)m、n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

平面內(nèi)給定三個(gè)向量
a
=（3，2），
b
=（-1，2），
c
=（4，1）．
（1）求向量3
a
+
b
-2
c
的坐標(biāo)；
（2）若（
a
+k
c
）∥（2
b
-
a
），求實(shí)數(shù)k的值；
（3）設(shè)
d
=（t，0），且（
a
+
b
）⊥（
d
-
c
），求
d
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

平面內(nèi)給定三個(gè)向量
a
=(3，2)，
b
=(-1，2)，
c
=(4，1)
（1）求|3
a
+
b
-2
c
|的值；
（2）若(
a
+k
c
)⊥(2
b
-
a
)，求實(shí)數(shù)k的值．

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