已知二次函數(shù)f（x）=ax2-（2a+2）x+4（a＞0）
（1）若對于任意實數(shù)x∈R，f（x）≥0恒成立，求a的值；       
（2）解關于x的不等式f（x）≥0．
分析：（1）由條件得 ax2-（2a+2）x+4≥0的解集為R，根據(jù)判別式△≤0，解得a的值．
（2）由ax2-（2a+2）x+4=0求得方程的根x1、x2，再根據(jù)x1 和x2 的大小關系，求得一元二次不等式的解集．
解答：解：（1）由條件得 a＞0，不等式ax2-（2a+2）x+4≥0的解集為R，故有△=（2a+2）2-16a≤0，
化簡可得 4 （a-1）2≤0，解得a=1．
（2）由f（x）=ax2-（2a+2）x+4=0，可得 （x-2）（ax-2）=0，解得 x1=2，x2=
2
a
．
當0＜a＜1時，
2
a
＞2，不等式f（x）≥0的解集是(-∞，2]∪[
2
a
，+∞)；
當a=1時，
2
a
=2，不等式f（x）≥0的解集是R；
當a＞1時，
2
a
＜2，不等式f（x）≥0的解集是(-∞，
2
a
]∪[2，+∞)．
點評：本題主要考查二次函數(shù)的性質，一元二次不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
（I）若函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，且滿足f（2）=0，求實數(shù)m的值．
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點（0，1），且與x軸有唯一的交點（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）設函數(shù)F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數(shù)的最小值為g（k），求g（k）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-16x+q+3．
（1）若函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上存在零點，求實數(shù)q的取值范圍；
（2）若記區(qū)間[a，b]的長度為b-a．問：是否存在常數(shù)t（t≥0），當x∈[t，10]時，f（x）的值域為區(qū)間D，且D的長度為12-t？請對你所得的結論給出證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•廣州一模）已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+m+1，關于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數(shù)．設g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值時，函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點，并求出極值點；
（3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩交點為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函數(shù)f（x）的圖象的頂點是（-1，2），且經(jīng)過原點，求f（x）的解析式．

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