Question

（00全國卷文）（本小題滿分14分）

如圖，已知梯形ABCD中，點(diǎn)E分有向線段所成的比為，雙曲線過C、D、E三點(diǎn)，且以A、B為焦點(diǎn)求雙曲線的離心率

Answer 1

解析：如圖，以AB為垂直平分線為軸，直線AB為軸，建立直角坐標(biāo)系，則CD⊥軸

     因?yàn)殡p曲線經(jīng)過點(diǎn)C、D，且以A、B為焦點(diǎn)，由雙曲線的對稱性知C、D關(guān)于軸對稱                                           ――2分                   

依題意，記A，B，C，其中為雙曲線的半焦距，，是梯形的高

由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式，得點(diǎn)E的坐標(biāo)為

               ，

                                        ――5分

設(shè)雙曲線的方程為，則離心率

由點(diǎn)C、E在雙曲線上，得

                                 ――10分               

由①得，代入②得

 

所以，離心率                           ――14分