在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，三棱錐B1-ABC為正四面體，則直線AD1與平面ACC1A1所成角的正弦值為    ．
【答案】分析：根據(jù)平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，三棱錐B1-ABC為正四面體，可得該幾何體各棱及每個(gè)面的較短的對(duì)角線均相等，進(jìn)而由正四面體的幾何特征還可得到四棱錐B1-ACC1A1和四棱錐D-ACC1A1均為正四棱錐，連接B1D交平面ACC1A1于O，延長(zhǎng)A1A至E，使A1A=AE，連接AD1，DE，可得∠OED即為直線AD1與平面ACC1A1所成角，解△OED可得答案．
解答：解：∵平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，三棱錐B1-ABC為正四面體，
故B1C=B1A=B1A1=B1C1，即四棱錐B1-ACC1A1為正四棱錐，
同理，四棱錐D-ACC1A1也為正四棱錐，
連接B1D交平面ACC1A1于O，則O即為D在平面ACC1A1上的射影
延長(zhǎng)A1A至E，使A1A=AE，連接AD1，DE，
則DE∥AD1，
則∠OED即為直線AD1與平面ACC1A1所成角
設(shè)平行六面體ABCD-A1B1C1D1各棱長(zhǎng)均為a
在Rt△OED中，OD為棱長(zhǎng)均為a的正四棱錐的高，故OD==，
OE==，
DE==
∴sin∠OED===
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與平面所成的角，其中根據(jù)已知條件，結(jié)合正四面體的幾何特征，分析出∠OED即為直線AD1與平面ACC1A1所成角，將線面夾角問題轉(zhuǎn)化為解三角形問題是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，O為AC與BD的交點(diǎn)，若
A1B1
=
a
，
A1D1
=
b
，
AA1
=
c
，則向量
B1O
等于（　�。�
精英家教網(wǎng)
A、
1
2
a
+
1
2
b
+
c
B、
1
2
a
-
1
2
b
+
c
C、-
1
2
a
+
1
2
b
+
c
D、-
1
2
a
-
1
2
b
+
c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M為A1C1與B1D1的交點(diǎn)．若
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA1
=
c
，則下列向量中與
BM
相等的向量是（　�。�
A、-
1
2
a
+
1
2
b
+
c
B、
1
2
a
+
1
2
b
+
c
C、-
1
2
a
-
1
2
b
+
c
D、
1
2
a-
1
2
b+c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，向量
D1A
、
D1C
、
A1C1
是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=AA1=1，且∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，求AC1的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，
AC
=
a
，
BD
=
b
，
AC1
=
c
，試用
a
、
b
、
c
表示
BD1
=
b
+
c
-
a
b
+
c
-
a
．

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