Question

對于任意的x∈R，不等式sin²x+msinx+≤0恒成立，則m的取值范圍是

1. A.
   m≤-
2. B.
   0＜m≤1
3. C.
   0＜m≤3
4. D.
   m≤-或0＜m≤3

Answer 1

B
分析：sin²x+msinx+≤0恒成立?≤-m+恒成立，構(gòu)造函數(shù)g（x）=，通過對m分類討論，-m+≥g（x）_max即可求得答案．
解答：∵sin²x+msinx+≤0恒成立?≤-m+恒成立，
令g（x）=，
則-m+≥g（x）_max；
當(dāng)m＞0時(shí)，g（x）_max==1+m+，
∴-m+≥1+m+，
∴2m-+1≤0?2m²+m-3≤0，
解得：-≤m≤1，又m＞0，
∴0＜m≤1；
當(dāng)m＜0時(shí)，g（x）_max==1-m+，
∴-m+≥1-m+，
∴≥1，這不可能．
綜上所述，0＜m≤1．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)恒成立問題，考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，突出考查構(gòu)造函數(shù)思想與轉(zhuǎn)化思想的綜合運(yùn)用，屬于難題．