【題目】如圖，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AC=BC，M，N分別是棱CC1，AB的中點(diǎn)．

（1）求證：CN⊥平面ABB1A1；

（2）求證：CN∥平面AMB1．

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）證明AA1⊥CN，CN⊥AB，即可證明CN⊥平面ABB1A1；

（2）設(shè)AB1的中點(diǎn)為P，連接NP、MP，利用三角形中位線的性質(zhì)，可得線線平行，利用線面平行的判定，可得CN∥平面AMB1．

證明：（1）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，CN平面ABC，

∴AA1⊥CN，

∵AC=BC，N是棱AB的中點(diǎn)，

∴CN⊥AB，

∵AA1∩AB=A，

∴CN⊥平面ABB1A1；

（2）設(shè)AB1的中點(diǎn)為P，連接NP、MP

∵M(jìn)、N分別是棱CC1、AB的中點(diǎn)

∴CM∥AA1，且CM=AA1，NP∥AA1，且NP=AA1，

∴CM∥NP，CM=NP

∴CNPM是平行四邊形，∴CN∥MP

∵CN平面AMB1，MP平面AMB1，

∴CN∥平面AMB1．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是2017年第一季度五省情況圖，則下列陳述正確的是（ ）

①2017年第一季度 總量和增速均居同一位的省只有1個(gè)；

②與去年同期相比，2017年第一季度五個(gè)省的總量均實(shí)現(xiàn)了增長；

③去年同期的總量前三位是江蘇、山東、浙江；

④2016年同期浙江的總量也是第三位.

A. ①② B. ②③④ C. ②④ D. ①③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的上下兩個(gè)焦點(diǎn)分別為， ，過點(diǎn)與軸垂直的直線交橢圓于、兩點(diǎn)， 的面積為，橢圓的離心力為．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線： 與軸交于點(diǎn)，與橢圓交于， 兩個(gè)不同的點(diǎn)，若存在實(shí)數(shù)，使得，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的一條對稱軸為，且最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是．

（1）求的最小值及此時(shí)函數(shù)的最小正周期、初相；

（2）在（1）的情況下，設(shè)，求函數(shù)在上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的滿足，前項(xiàng)的和為，且.

（1）求的值；

（2）設(shè)，證明：數(shù)列是等差數(shù)列；

（3）設(shè)，若，求對所有的正整數(shù)都有成立的的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】南京市江北新區(qū)計(jì)劃在一個(gè)豎直長度為20米的瀑布正前方修建一座觀光電梯。如圖所示，瀑布底部距離水平地面的高度為60米，電梯上設(shè)有一個(gè)安全拍照口， 上升的最大高度為60米。設(shè)距離水平地面的高度為米， 處拍照瀑布的視角為。攝影愛好者發(fā)現(xiàn)，要使照片清晰，視角不能小于。

（1）當(dāng)米時(shí)，視角恰好為，求電梯和山腳的水平距離。

（2）要使電梯拍照口的高度在52米及以上時(shí)，拍出的照片均清晰，請求出電梯和山腳的水平距離的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）當(dāng)時(shí)，求證：對任意，都有．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校舉辦“中國詩詞大賽”活動(dòng)，某班派出甲乙兩名選手同時(shí)參加比賽. 大賽設(shè)有15個(gè)詩詞填空題，其中“唐詩”、“宋詞”和“毛澤東詩詞”各5個(gè).每位選手從三類詩詞中各任選1個(gè)進(jìn)行作答，3個(gè)全答對選手得3分，答對2個(gè)選手得2分，答對1個(gè)選手得1分，一個(gè)都沒答對選手得0分. 已知“唐詩”、“宋詞”和“毛澤東詩詞”中甲能答對的題目個(gè)數(shù)依次為5，4，3，乙能答對的題目個(gè)數(shù)依此為4，5，4，假設(shè)每人各題答對與否互不影響，甲乙兩人答對與否也互不影響．

求：（1）甲乙兩人同時(shí)得到3分的概率；

（2）甲乙兩人得分之和的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，底面，，，分別是棱，的中點(diǎn)，為棱上的一點(diǎn)，且//平面.

（1）求的值；

（2）求證：；

（3）求二面角的余弦值.

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同步練習(xí)冊答案