【題目】已知橢圓C： （a＞b＞0）的離心率為 ，左焦點(diǎn)為F（﹣1，0），過點(diǎn)D（0，2）且斜率為k的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求k的取值范圍；
（3）在y軸上，是否存在定點(diǎn)E，使 恒為定值？若存在，求出E點(diǎn)的坐標(biāo)和這個(gè)定值；若不存在，說明理由．

【答案】
（1）解：


（2）解：

所以k的取值范圍是：


（3）解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）則x1+x2=﹣

又y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4

=﹣ ，

y1+y2=（kx1+2）+（kx2+2）

=k（x1+x2）+4

=

設(shè)存在點(diǎn)E（0，m），則 ，

所以

=

=

要使得 =t（t為常數(shù)），

只要 =t，

從而（2m2﹣2﹣2t）k2+m2﹣4m+10﹣t=0

即

由（1）得 t=m2﹣1，

代入（2）解得m= ，從而t= ，

故存在定點(diǎn) ，使 恒為定值


【解析】（1）直接求出a，b；（2）利用一元二次方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解的條件；（3）利用設(shè)而不求的方法，設(shè)出要求的常數(shù)，并利用多項(xiàng)式的恒等條件（相同次項(xiàng)的系數(shù)相等）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知{fn（x）}滿足f1（x）= （x＞0），fn+1（x）=f1[fn（x）]，
（1）求f2（x），f3（x），并猜想fn（x）的表達(dá)式；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明對(duì)fn（x）的猜想．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】醫(yī)院到某社區(qū)檢查老年人的體質(zhì)健康情況，從該社區(qū)全體老人中，隨機(jī)抽取12名進(jìn)行體質(zhì)健康測(cè)試，測(cè)試成績（百分制）如下：65，78，90，86，52，87，72，86，87，98，88，86．根據(jù)老年人體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)，成績不低于80的為優(yōu)良．
（1）將頻率視為概率，根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，在該社區(qū)全體老年人中任選3人進(jìn)行體質(zhì)健康測(cè)試，求至少有1人成績是“優(yōu)良”的概率；
（2）從抽取的12人中隨機(jī)選取3人，記ξ表示成績“優(yōu)良”的人數(shù)，求ξ的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若f（x）滿足 ＞0，f（2﹣x）=f（x）e2﹣2x則下列判斷一定正確的是（ ）
A.f（1）＜f（0）
B.f（3）＞e3f（0）
C.f（2）＞ef（0）
D.f（4）＜e4f（0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， （， 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

（1）試討論函數(shù)的極值情況；

（2）證明：當(dāng)且時(shí)，總有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】規(guī)定：投擲飛鏢3次為一輪，若3次中至少兩次投中8環(huán)以上為優(yōu)秀.根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)?zāi)尺x手投擲一次命中8環(huán)以上的概率為.現(xiàn)采用計(jì)算機(jī)做模擬實(shí)驗(yàn)來估計(jì)該選手獲得優(yōu)秀的概率： 用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0到9之間的隨機(jī)整數(shù)，用0,1表示該次投擲未在 8 環(huán)以上，用2,3,4,5,6,7,8,9表示該次投擲在 8 環(huán)以上，經(jīng)隨機(jī)模擬試驗(yàn)產(chǎn)生了如下 20 組隨機(jī)數(shù)：

907 966 191 925 271 932 812 458 569 683

031 257 393 527 556 488 730 113 537 989

據(jù)此估計(jì)，該選手投擲 1 輪，可以拿到優(yōu)秀的概率為( )

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三國時(shí)代吳國數(shù)學(xué)家趙爽所注《周髀算經(jīng)》中給出了勾股定理的絕妙證明． 下面是趙爽的弦圖及注文，弦圖是一個(gè)以勾股之弦為邊的正方形，其面積稱為弦實(shí)．圖中包含四個(gè)全等的勾股形及一個(gè)小正方形，分別涂成紅（朱）色及黃色，其面積稱為朱實(shí)、黃實(shí)，利用勾股+（股-勾）朱實(shí)+黃實(shí)=弦實(shí)，化簡，得勾2+股2=弦2． 設(shè)勾股形中勾股比為，若向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲1000顆圖釘（大小忽略不計(jì)），則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘數(shù)大約為（ ）

A. 134 B. 866 C. 300 D. 500

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： （a＞b＞0）的離心率為 ，短軸長為 ，過右焦點(diǎn)F的直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)．O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若點(diǎn)P在橢圓C上，且 = + ，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镈，若對(duì)于任意x1、x2∈D，當(dāng)x1+x2=2a時(shí)，恒有f（x1）+f（x2）=2b，則稱點(diǎn)（a，b）為函數(shù)y=f（x）圖象的對(duì)稱中心．研究函數(shù)f（x）=x+sinπx﹣3的某一個(gè)對(duì)稱中心，并利用對(duì)稱中心的上述定義，可得到f（ ）+f（ ）+…+f（ ）+f（ ）的值為（ ）
A.4027
B.﹣4027
C.8054
D.﹣8054

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