已知直平行六面體ABCD－中，截面和截面都是正三角形，求證此直平行六面體是正方體．

答案：
解析：

分析 ABCD－是直平行六面體，故底面ABCD、都是平行四邊形．側(cè)棱等都與底面垂直．要證此平行六面體是正方體，可由定義直平行六面．

證明 如圖，由是矩形，知．又三角形和都是正三角形，故．所以BD=AC．于是ABCD是矩形，ABCD－是長(zhǎng)方體．由，可得BC=DC．故ABCD是正方形．由Rt△≌Rt△CDB，得DC=，所以ABCD－是正方體．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖,已知直平行六面體ABCD—A1B1C1D1的底面是邊長(zhǎng)為4的菱形,∠BAD=60°,E為AB的中點(diǎn),A1E與平面ABCD所成的角為60°.

(1)求證:平面A1DE⊥平面ABB1A1;

(2)求點(diǎn)B1到平面A1DE的距離;

(3)求二面角A1-DE-C1的大小.

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