【題目】一扇形的周長為20cm，當(dāng)扇形的圓心角α等于多少時，這個扇形的面積最大？最大面積是多少？

【答案】解：設(shè)扇形的半徑為r，弧長為l，則
l+2r=20，即l=20﹣2r（0＜r＜10）．
扇形的面積S= lr，將上式代入，
得S= （20﹣2r）r=﹣r2+10r=﹣（r﹣5）2+25，
所以當(dāng)且僅當(dāng)r=5時，S有最大值25，
此時l=20﹣2×5=10，
可得：α= =2rad．
所以當(dāng)α=2rad時，扇形的面積取最大值，最大值為25cm2 ．
【解析】設(shè)扇形的半徑為r，弧長為l，利用周長關(guān)系，表示出扇形的面積，利用二次函數(shù)求出面積的最大值，以及圓心角的大小．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解扇形面積公式(若扇形的圓心角為，半徑為，弧長為，周長為，面積為，則，，)．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題p：x∈A，且A={x|a﹣1＜x＜a+1}，命題q：x∈B，且B={x|x2﹣4x+3≥0}
（Ⅰ）若A∩B=，A∪B=R，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】在y=2x2上有一點(diǎn)P，它到A（1，3）的距離與它到焦點(diǎn)的距離之和最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（ ）
A.（﹣2，1）
B.（1，2）
C.（2，1）
D.（﹣1，2）

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【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為1，P、Q分別為邊AB、DA上的點(diǎn)，當(dāng)△APQ的周長為2時，求∠PCQ的大�。�

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【題目】已知函數(shù) .

（1）若 ，求曲線 在點(diǎn) 處的切線方程；

（2）若對任意 在恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖，在梯形中， ， ， ，四邊形為矩形，平面平面， .

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）點(diǎn)在線段上運(yùn)動，設(shè)平面與平面所成銳二面角為，試求的最小值.

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【題目】關(guān)于平面向量，有下列四個命題：
①若 ．
② =（1，1）， =（2，x），若 與 平行，則x=2．
③非零向量 和 滿足| |=| |=| |，則 與 的夾角為60°．
④點(diǎn)A（1，3），B（4，﹣1），與向量 同方向的單位向量為（ ）．
其中真命題的序號為 ． （寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校從高一年級A，B兩個班中各選出7名學(xué)生參加物理競賽，他們的成績（單位：分）的莖葉圖如圖所示，其中A班學(xué)生的平均分是85分

（1）求m的值，并計(jì)算A班7名學(xué)生成績的方差s2；
（2）從成績在90分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，求至少有一名A班學(xué)生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若數(shù)據(jù)x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5的方差為3，則數(shù)據(jù)2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x4+1，2x5+1的方差為 ．

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