19．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{4}{3}$C．2D．$\frac{8}{3}$

分析 如圖所示，該幾何體為：多面體DE-ABC．CE⊥底面ABC，DA⊥底面ABC．ADEC為矩形．△ABC為等腰直角三角形，BC=2，AC⊥AB．連接AE，該幾何體的體積V=VE-ABC+VB-ADE，即可得出．

解答 解：如圖所示，該幾何體為：多面體DE-ABC．CE⊥底面ABC，DA⊥底面ABC．ADEC為矩形．
△ABC為等腰直角三角形，BC=2，AC⊥AB．
連接AE，該幾何體的體積V=VE-ABC+VB-ADE
=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×1×2×2$+$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×{2}^{2}×1$=$\frac{4}{3}$．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了三棱錐的三視圖與體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=x-alnx（a∈R）．
（1）若曲線y=f（x）在x=1處的切線與直線x-2y-7=0垂直，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求證：f（x）≥1恒成立的充要條件是a=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知集合A={-1，0，1}，B={x|x=sin$\frac{2k+1}{x}$，k∈Z}，則∁AB=（　�。�
A．∅B．0C．{0}D．{-1，1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．不等式|x+1|-|x-2|＞1的解集為（1，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．f（x）=$\sqrt{{x}^{2}+2x+1}$，g（x）=|x-1|．
（1）求不等式|f（x）-1|＜2的解集；
（2）當(dāng)|a+b|-|a-b|＞2|b|[f（x）-g（x）]（b≠0，a，b∈R）的解集非空，求x的取值范圍．

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4．已知焦距為2$\sqrt{2}$的橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)為A，直線y=$\frac{4}{3}$與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn)（P在Q的左邊），Q在x軸上的射影為B，且四邊形ABPQ是平行四邊形．
（1）求橢圓C的方程；
（2）斜率為k的直線l與橢圓C交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M，N．
（i）若直線l過原點(diǎn)且與坐標(biāo)軸不重合，E是直線3x+3y-2=0上一點(diǎn)，且△EMN是以E為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，求k的值
（ii）若M是橢圓的左頂點(diǎn)，D是直線MN上一點(diǎn)，且DA⊥AM，點(diǎn)G是x軸上異于點(diǎn)M的點(diǎn)，且以DN為直徑的圓恒過直線AN和DG的交點(diǎn)，求證：點(diǎn)G是定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．如圖，一張A4紙的長、寬分別為2$\sqrt{2}$a，2a，A，B，C，D分別是其四條邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將其沿圖中虛線折起，使得P1，P2，P3，P4四點(diǎn)重合為一點(diǎn)P，從而得到一個(gè)多面體，關(guān)于該多面體的下列命題，正確的是①②③④．（寫出所有正確命題的序號）．
①該多面體是三棱錐；②平面BAD⊥平面BCD；
③平面BAC⊥平面ACD；④該多面體外接球的表面積為5πa2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，右頂點(diǎn)為A，下頂點(diǎn)為B，點(diǎn)P（$\frac{3}{4}$，0）滿足|PA|=|PB|．
（Ⅰ）求橢圓C的方程．
（Ⅱ）不垂直于坐標(biāo)軸的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，以MN為直徑的圓過原點(diǎn)，且線段MN的垂直平分線過點(diǎn)P，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知橢圓Γ的左、右焦點(diǎn)分別為F1（-1，0）、F2（1，0）．經(jīng)過點(diǎn)F1且傾斜角為θ（0＜θ＜π）的直線l與橢圓Γ交于A、B兩點(diǎn)（其中點(diǎn)A在x軸上方），△ABF2的周長為8．
（1）求橢圓Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）如圖，把平面xOy沿x軸折起來，使y軸正半軸和x軸確定的半平面，與y負(fù)半軸和x軸所確定的半平面互相垂直．
①若θ=$\frac{π}{3}$，求異面直線AF1和BF2所成角的大��；
②若折疊后△ABF2的周長為$\frac{15}{2}$，求θ的大�。�

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