Question

已知命題：“若數(shù)列是等比數(shù)列，且，則數(shù)列也是等比數(shù)列，類比這一性質(zhì)，等差數(shù)列也有類似性質(zhì)：“若數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列________________也是等差數(shù)列.

Answer 1

試題分析：類比等比數(shù)列的性質(zhì)，可以得到等差數(shù)列的一個性質(zhì)是：
若數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，則數(shù)列b_n=也是等差數(shù)列．
證明：設等差數(shù)列{a_n}的公差為d，
則b_n==
=a₁+(n-1)，
所以數(shù)列{b_n}是以a₁為首項，為公差的等差數(shù)列．
點評：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（猜想）．等差數(shù)列與等比數(shù)列有很多地方相似，因此可以類比等比數(shù)列的性質(zhì)猜想等差數(shù)列的性質(zhì)，因此幾何平均數(shù)與算術平均數(shù)正好與等比數(shù)列的二級運算及等差數(shù)列的一級運算可以類比，因此我們可以大膽猜想，數(shù)列b_n=也是等差數(shù)列．