如圖，正方形所在的平面與正方形所在的平面相互垂直，、分別是、的中點．

    

（1）求證：面面；

（2）求直線與平面所成的角正弦值．

 

【答案】

(1)詳見解析；（2）.

【解析】

試題分析：(1)采用思路：線線垂直推出線面垂直，然后推出面面垂直；（2）利用定義法通過添加輔助線確定直線與平面所成的角，然后通過解三角形求解其值.

試題解析：（1）∵為正方形，∴

又為正方形，∴，∴面.  3分

又，∴面.

而面，∴面面.         6分

（Ⅱ）作在上的射影，連. 7′

∵，，∴面面，

∴面面，∴面，

∴為與面所成的角．            9分

作在上的射影，連.

設(shè)，則，.

∴

，

∴直線與平面所成的角的正弦值為.                    12分

考點：1.面面垂直的證明；（2）線面角.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD所在的平面與三角形CDE所在的平面交于CD，AE⊥平面CDE，且AB=2AE．
（1）求證：AB∥平面CDE；
（2）求證：平面ABCD⊥平面ADE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2004•朝陽區(qū)一模）如圖，已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面，E、F分別為AB、PD的中點，過AE、AF的平面交PC于點H，二面角P-CD-B為45°，PA=a．
（Ⅰ）求證：AF∥EH；
（Ⅱ）求證：平面PCE⊥平面PCD； 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年北京市高三起點考試理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

   如右圖，正方形ABCD所在平面與圓O所在平面相交于CD，線段CD為圓O的弦，AE垂直于圓O所在平面，垂足E是圓O上異于C、D的點，AE=3，圓O的直徑為9。

   （1）求證：平面ABCD平在ADE；

   （2）求二面角D—BC—E的平面角的正切值；

                                

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省南通市海門中學(xué)高三（上）開學(xué)檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，正方形ABCD所在的平面與三角形CDE所在的平面交于CD，AE⊥平面CDE，且AB=2AE．
（1）求證：AB∥平面CDE；
（2）求證：平面ABCD⊥平面ADE．

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如圖，正方形ABCD所在的平面與三角形CDE所在的平面交于CD，AE⊥平面CDE，且AB=2AE．
（1）求證：AB∥平面CDE；
（2）求證：平面ABCD⊥平面ADE．

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