Question

若全集U=Z，集合A={n|

n

2

∈z}，集合B={n|

n

3

∈z}，則A∩{C_uB}是（　�。�

• A、{n|n=3k+1，k∈z}
• B、{n|n=4k或n=4k+2，k∈z}
• C、{n|n=6k±1，k∈z}
• D、{n|n=6k±2，k∈z}

Answer 1

考點：交、并、補集的混合運算

專題：集合

分析：根據(jù)題意求出集合A、B，由補集的運算求出C_uB，由交集的運算得到A∩（C_uB）中元素的性質(zhì)，舉出一些例子并歸納出元素的特征，再求出A∩（C_uB）即可．

解答： 解：由

n

2

∈z得，n=2k（k∈Z），則集合A={n|n=2k（k∈Z）}，
由

n

3

∈z得，n=3k′（k′∈Z），則集合B={n|n=3k′（k′∈Z）}，
則C_uB={n|n≠3k′（k′∈Z）}，
所以A∩（C_uB）中的元素能被2整除，但是不能被3整除，如：2、4、8、10、14、16…，
其中2、8、14…；4、10、16…，則這些數(shù)可表示為n=6k±2，k∈z，
所以A∩（C_uB）={n|n=6k±2，k∈z}，
故選：D．

點評：本題考查交、并、補集的混合運算，集合中元素的性質(zhì)歸納，以及整數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．