過雙曲線2x2-2y2=1的右焦點(diǎn)且方向向量為(1，
3
)的直線L與拋物線y2=4x交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|的值為（　�。�
分析：由雙曲線2x2-2y2=1可得右焦點(diǎn)，利用點(diǎn)斜式可得直線L的方程，與拋物線方程聯(lián)立，利用弦長公式即可得出．
解答：解：由雙曲線2x2-2y2=1化為
x2
1
2
-
y2
1
2
=1，∴a2=b2=
1
2
，∴c=
a2+b2
=1．
其右焦點(diǎn)為F（1，0）．
∴直線L的方程為y-0=
3
1
(x-1)，即y=
3
(x-1)．
由拋物線y2=4x得2p=4，所以p=2，
p
2
=1
∴其焦點(diǎn)為（1，0），因此直線l過此焦點(diǎn)．
設(shè)交點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）．
聯(lián)立
y=
3
(x-1)
y2=4x
，化為3x2-10x+3=0．
∴x1+x2=
10
3
．
∴|AB|=x1+x2+p=
10
3
+2=
16
3
．
故選B．
點(diǎn)評：熟練掌握雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、點(diǎn)斜式、弦長公式等是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①已知橢圓
x2
16
+
y2
8
=1的兩個焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，則這個橢圓上存在六個不同的點(diǎn)M，使得△F1MF2為直角三角形；
②已知直線l過拋物線y=2x2的焦點(diǎn)，且與這條拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為2；
③若過雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一個焦點(diǎn)作它的一條漸近線的垂線，垂足為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|OM|=a；
④已知⊙C1：x2+y2+2x=0，⊙C2：x2+y2+2y-1=0，則這兩個圓恰有2條公切線．
其中正確命題的序號是
 
．（把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線x2-y2=1上一點(diǎn)Q作直線x+y=2的垂線，垂足為N，則線段QN的中點(diǎn)P的軌跡方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省臺州市天臺縣平橋中學(xué)高二（上）12月診斷數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

過雙曲線x2-y2=1上一點(diǎn)Q作直線x+y=2的垂線，垂足為N，則線段QN的中點(diǎn)P的軌跡方程為（ ）
A．2x2-2y2-2x-1=0
B．x2+y2=1
C．2x2+2y2-y=0
D．2x2-2y2-2x+2y-1=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

給出下列命題：
①已知橢圓
x2
16
+
y2
8
=1的兩個焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，則這個橢圓上存在六個不同的點(diǎn)M，使得△F1MF2為直角三角形；
②已知直線l過拋物線y=2x2的焦點(diǎn)，且與這條拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為2；
③若過雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一個焦點(diǎn)作它的一條漸近線的垂線，垂足為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|OM|=a；
④已知⊙C1：x2+y2+2x=0，⊙C2：x2+y2+2y-1=0，則這兩個圓恰有2條公切線．
其中正確命題的序號是______．（把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年安徽省巢湖市高三（上）質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

給出下列命題：
①已知橢圓的兩個焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，則這個橢圓上存在六個不同的點(diǎn)M，使得△F1MF2為直角三角形；
②已知直線l過拋物線y=2x2的焦點(diǎn)，且與這條拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為2；
③若過雙曲線C：的一個焦點(diǎn)作它的一條漸近線的垂線，垂足為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|OM|=a；
④已知⊙C1：x2+y2+2x=0，⊙C2：x2+y2+2y-1=0，則這兩個圓恰有2條公切線．
其中正確命題的序號是    ．（把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）

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