Question

3．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^4}+1，x＜0\\{4^x}-1，x＞0\end{array}\right.$，則方程f（x）=5的解集是（　�。�

• A． {$-\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$，log₄ 6}
• B． {$-\sqrt{2}$，log₄ 6}
• C． {$\sqrt{2}$，log₄ 6}
• D． {$-\sqrt{2}$，$\sqrt{6}$）

Answer 1

分析 對x的范圍進行討論列出方程，解出即可．

解答 解：若x＜0，則f（x）=x⁴+1=5，
∴x⁴=4，∴x=-$\sqrt{2}$．
若x＞0，則f（x）=4^x-1=5，解得x=log₄6．
綜上，f（x）=5的解集為{-$\sqrt{2}$，log₄6}．
故選：B．

點評 本題考查了分段函數(shù)的函數(shù)值，分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題．