Question

函數(shù)f（x）=2^2x-2^x+1+2的定義域為M，值域為[1，2]，給出下列結(jié)論：①M=[1，2]；  ②M=（-∞，1]；  ③M⊆（-∞，1]；  ④M?[-2，1]；  ⑤1∈M；  ⑥0∈M．其中一定成立的結(jié)論的序號是______．

Answer 1

由于f（x）=2^2x-2^x+1+2=（2^x-1）²+1∈[1，2]，
∴2^x-1∈[-1，1]，即2^x∈[0，2]
∴x∈（-∞，1]即函數(shù)f（x）=2^2x-2^x+1+2的定義域（-∞，1]；  
當(dāng)函數(shù)的最小值為1時，僅有x=0，故 ⑥0∈M 正確，
當(dāng)函數(shù)值為2時，僅有x=1滿足，故⑤1∈M正確
又必有M⊆（-∞，1]；  故③正確
當(dāng)M=[0，1]時，此時函數(shù)的值域是[1，2]，故④M?[-2，1]與②M=（-∞，1]不一定正確；  
當(dāng)x=2時，函數(shù)值為10，故 ①M=[1，2]不正確  
綜上，一定正確的結(jié)論的序號是③⑤⑥
故答案為③⑤⑥