在正三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AB＝1，D在棱BB1上，且BD＝1，則AD與平面AA1C1C所成的角的正弦值為(　　)
A．B．－C．D．－
A
取AC中點(diǎn)E，連接BE，則BE⊥AC，
如圖，建立空間直角坐標(biāo)系B－xyz，
則A(，，0)，D(0,0,1)，
則＝(－，－，1)．
∵平面ABC⊥平面AA1C1C，BE⊥AC，
∴BE⊥平面AA1C1C.
∴＝(，0,0)為平面AA1C1C的一個法向量，
∴cos〈，〉＝－，
設(shè)AD與平面AA1C1C所成的角為α，
∴sinα＝|cos〈，〉|＝，故選A.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥CD，AD⊥CD，且AB=AD=PD=1，CD=2，E為PC的中點(diǎn)．
（1）求證：BE∥平面PAD；
（2）求二面角E-BD-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在棱長為a的正方體ABCD－A1B1C1D1中，G為△BC1D的重心，

(1)求證：A1、G、C三點(diǎn)共線；
(2)求證：A1C⊥平面BC1D；
(3)求點(diǎn)C到平面BC1D的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn).
（1）證明：PB∥平面AEC；
（2）設(shè)二面角D-AE-C為60°，AP=1，AD=，求三棱錐E-ACD的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（2，-1，3），N（-1，1，2）則|MN|=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，ABCD－A1B1C1D1是棱長為6的正方體，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC上的動點(diǎn)，且AE＝BF.當(dāng)A1，E，F(xiàn)，C1共面時，平面A1DE與平面C1DF所成二面角的余弦值為(  )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知在長方體ABCD－A1B1C1D1中，底面是邊長為2的正方形，高為4，則點(diǎn)A1到截面AB1D1的距離是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)分別是的斜邊上的兩個三等分點(diǎn)，已知，則      ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

.已知，點(diǎn)在軸上，且,則點(diǎn)的坐標(biāo)為          

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