已知f（x）=2+log3x（1≤x≤9），則函數(shù)y=[f（x）]2+f（x2）的最大值為（ ）
A．6
B．13
C．22
D．33
【答案】分析：將f（x）=2+log3x（1≤x≤9）代入y=[f（x）]2+f（x2）中，整理化簡為關于log3x的函數(shù)，利用換元法求最值．
解答：解：y=[f（x）]2+f（x2）=（log3x）2+6log3x+6，
∵f（x）=2+log3x（1≤x≤9），
∴
∴y=[f（x）]2+f（x2）=（log3x）2+6log3x+6，的定義域是1≤x≤3
令log3x=t，因為1≤x≤3，所以0≤t≤1，
則上式變?yōu)閥=t2+6t+6，0≤t≤1，
y=t2+6t+6在[0，1]上是增函數(shù)
當t=1時，y取最大值13
故選B
點評：本題考查換元法求函數(shù)的值域問題，在使用換元法時，注意范圍．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f （x）、g（x）都是定義在R上的函數(shù)，如果存在實數(shù)m、n使得h （x）=m f（x）+ng（x），那么稱h （x）為f （x）、g（x）在R上生成的一個函數(shù)．設f （x）=x2+ax，g（x）=x+b（a，b∈R），l（x）=2x2+3x-1，h （x）為f （x）、g（x）在R上生成的一個二次函數(shù)．
（Ⅰ）設a=1，b=2，若h （x）為偶函數(shù)，求h(
2
)；
（Ⅱ）設b＞0，若h （x）同時也是g（x）、l（x）在R上生成的一個函數(shù)，求a+b的最小值；
（Ⅲ）試判斷h（x）能否為任意的一個二次函數(shù)，并證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=lnx，g(x)=
1
2
x2+mx+
7
2
，(m＜0)，直線l與函數(shù)f（x）、g（x）的圖象都相切，且與f（x）圖象的切點為（1，f（x）），則m=（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列命題：
①f（x）=ax-l+1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點（1，2）；
②已知f（x）=
(
1
2
)x，x＞3
f(x+1)，x≤3
則f（log25）=
1
10
，
③
sin(π-α)cos(-α)cos(
3π
2
-α)
cos(
π
2
+α)sin(-π-α)
=cosα．
其中正確命題的個數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

本題共有（1）、（2）、（3）三個選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則以所做的前2題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．
（1）選修4-2：矩陣與變換
變換T1是逆時針旋轉(zhuǎn)90°的旋轉(zhuǎn)變換，對應的變換矩陣為M1，變換T2對應的變換矩陣是M2=
11
01
；
（I）求點P（2，1）在T1作用下的點Q的坐標；
（II）求函數(shù)y=x2的圖象依次在T1，T2變換的作用下所得的曲線方程．
（2）選修4-4：極坐標系與參數(shù)方程
從極點O作一直線與直線l：ρcosθ=4相交于M，在OM上取一點P，使得OM•OP=12．
（Ⅰ）求動點P的極坐標方程；
（Ⅱ）設R為l上的任意一點，試求RP的最小值．
（3）選修4-5：不等式選講
已知f（x）=|6x+a|．
（Ⅰ）若不等式f（x）≥4的解集為{x|x≥
1
2
或x≤-
5
6
}，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若f（x）+f（x-1）＞b對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=|x+l|+|x-2|，g（x）=|x+l|-|x-a|+a（a∈R）．
（Ⅰ）解不等式f（x）≤5；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范圍．

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