已知拋物線y=x2和三個(gè)點(diǎn)M（x1,y0）、P（0，y0）(y0≠x20,y0＞0),過點(diǎn)M的一條直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，AP、BP的延長線分別交拋物線于點(diǎn)E、F.

（1）證明E、F、N三點(diǎn)共線;

（2）如果A、B、N四點(diǎn)共線，問：是否存在y0，使以線段AB為直徑的圓與拋物線有異于A、B的交點(diǎn)？如果存在，求出y0的取值范圍，并求出該交點(diǎn)到直線AB的距離；若不存在，請說明理由.

（1）證明：設(shè)，

則直線的方程：

即：

因在上，所以①   

又直線方程：

由得：

所以     

同理，

所以直線的方程：   

令得

將①代入上式得，即點(diǎn)在直線上

所以三點(diǎn)共線                           

（2）解：由已知共線，所以 

以為直徑的圓的方程：

由得

所以（舍去），        

要使圓與拋物線有異于的交點(diǎn)，則

所以存在，使以為直徑的圓與拋物線有異于的交點(diǎn) 

則，所以交點(diǎn)到的距離為

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精英家教網(wǎng)已知拋物線y=x2和三個(gè)點(diǎn)M（x0，y0）、P（0，y0）、N（-x0，y0）（y0≠x02，y0＞0），過點(diǎn)M的一條直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，AP、BP的延長線分別交曲線C于E、F．
（1）證明E、F、N三點(diǎn)共線；
（2）如果A、B、M、N四點(diǎn)共線，問：是否存在y0，使以線段AB為直徑的圓與拋物線有異于A、B的交點(diǎn)？如果存在，求出y0的取值范圍，并求出該交點(diǎn)到直線AB的距離；若不存在，請說明理由．

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（-∞，-3]∪[1，+∞）
（-∞，-3]∪[1，+∞）
．

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已知拋物線y=x2上有一定點(diǎn)A（-1，1）和兩動(dòng)點(diǎn)P、Q，當(dāng)PA⊥PQ時(shí)，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)取值范圍是（　　）
A、（-∞，-3]B、[1，+∞）C、[-3，1]D、（-∞，-3]∪[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008年江西省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y=x2和三個(gè)點(diǎn)M（x，y）、P（0，y）、N（-x，y）（y≠x2，y＞0），過點(diǎn)M的一條直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，AP、BP的延長線分別交曲線C于E、F．
（1）證明E、F、N三點(diǎn)共線；
（2）如果A、B、M、N四點(diǎn)共線，問：是否存在y，使以線段AB為直徑的圓與拋物線有異于A、B的交點(diǎn)？如果存在，求出y的取值范圍，并求出該交點(diǎn)到直線AB的距離；若不存在，請說明理由．

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