7．過定點(diǎn)（-2，0）的直線l與曲線C：（x-2）2+y2=4（0≤x≤3）交于不同的兩點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范圍是$（{-\frac{{\sqrt{3}}}{3}，-\frac{{\sqrt{3}}}{5}}]∪[{\frac{{\sqrt{3}}}{5}，\frac{{\sqrt{3}}}{3}}）$．

分析 畫出圖形，判斷直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)的范圍即可．

解答 解：過定點(diǎn)（-2，0）的直線l與曲線C：（x-2）2+y2=4（0≤x≤3）交于不同的兩點(diǎn)，如圖：
可得：k∈[kBQ，kAQ）．
B（3，$\sqrt{3}$），kBQ=$\frac{\sqrt{3}-0}{3+2}$=$\frac{\sqrt{3}}{5}$，
|AQ|=$\sqrt{16-4}$=2$\sqrt{3}$，kAQ=$\frac{2}{2\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
由對稱性可知：直線的斜率的范圍：$（{-\frac{{\sqrt{3}}}{3}，-\frac{{\sqrt{3}}}{5}}]∪[{\frac{{\sqrt{3}}}{5}，\frac{{\sqrt{3}}}{3}}）$．
故答案為：$（{-\frac{{\sqrt{3}}}{3}，-\frac{{\sqrt{3}}}{5}}]∪[{\frac{{\sqrt{3}}}{5}，\frac{{\sqrt{3}}}{3}}）$．

點(diǎn)評 本題考查直線與曲線交點(diǎn)問題，考查數(shù)形結(jié)合以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=ax-lnx（a∈R）．
（Ⅰ）若方程f（x）=0有兩根x1，x2，求a的取值范圍；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，設(shè)x1＜x2，求證：$\frac{x_2}{x_1}$隨著a的減小而增大；
（Ⅲ）若不等式f（x）≥a恒成立，求證：${（\frac{1}{n}）^n}+{（\frac{2}{n}）^n}+{（\frac{3}{n}）^n}+…+{（\frac{n}{n}）^n}＜a+\frac{1}{{{e}-a}}$（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．某程序框圖如圖所示，若輸出的S=29，則判斷框內(nèi)應(yīng)填（　　）
A．k＞5？B．k＞4？C．k＞7？D．k＞6？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{lnx+{{（x-b）}^2}}}{x}$，若存在x∈[$\frac{1}{2}$，2]，使得xf'（x）+f（x）＞0，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（　　）
A．$（-∞，\frac{3}{2}）$B．$（-∞，\frac{3}{2}]$C．$（-∞，\frac{9}{4}）$D．$（-∞，\frac{9}{4}]$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=Msin（ωx+φ）$（M＞0，|φ|＜\frac{π}{2}，0＜ω＜3）$圖象上的一個(gè)最高點(diǎn)為$（\frac{2}{3}π，2）$，函數(shù)f（x）圖象與y軸交點(diǎn)為（0，1）．
（Ⅰ）求M，ω，φ的值；
（Ⅱ）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，滿足（2a-c）cosB=bcosC，求函數(shù)f（A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．如圖，平面PAB⊥平面α，AB?α，且△PAB為正三角形，點(diǎn)D是平面α內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，ABCD是菱形，點(diǎn)O為AB中點(diǎn)，AC與OD交于點(diǎn)Q，I?α，且l⊥AB，則PQ與I所成角的正切值的最小值為（　�。�
A．$\sqrt{-3+\frac{3\sqrt{7}}{2}}$B．$\sqrt{3+\frac{3\sqrt{7}}{2}}$C．$\sqrt{7}$D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．如圖，橢圓E的左右頂點(diǎn)分別為A、B，左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，$|{AB}|=4，|{{F_1}{F_2}}|=2\sqrt{3}$，
（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）直線y=kx+m（k＞0）交橢圓于C、D兩點(diǎn)，與線段F1F2及橢圓短軸分別交于M、N兩點(diǎn)（M、N不重合），且|CN|=|DM|．求k的值；
（3）在（2）的條件下，若m＞0，設(shè)直線AD、BC的斜率分別為k1、k2，求$\frac{{{k_1}^2}}{{{k_2}^2}}$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．若a2+b2=4，則直線ax+by+2=0被圓x2+y2=5所截得的弦長為4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（3x-a）的定義域是（$\frac{2}{3}$，+∞），則a=2．

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同步練習(xí)冊答案