Question

如圖，函數(shù)f（x）的圖象為單位圓上的兩段弧，求不等式f（x）-f（-x）＞x的解集．

Answer 1

分析：f（x）=

x

|x|

1-x2

=

1-x2 ，(0＜x≤1) - 1-x2 ，(-1≤x＜0)

，由此進行分類討論，能求出不等式f（x）-f（-x）＞x的解集．

解答：解：f（x）=

x

|x|

1-x2

=

1-x2 ，(0＜x≤1) - 1-x2 ，(-1≤x＜0)

①當0＜x≤1時，f（x）=

1-x2

，
f（-x）=-

1-(-x)2

=-

1-x2

．
由f（x）-f（-x）＞x．
則2

1-x2

＞x＞0.4-4x²＞x²，x²＜

4

5

．
∵0＜x≤1．∴0＜x＜

2 5

5

（6分）
②當-1≤x＜0時，f（x）=-

1-x2

，
f（-x）=

1-(-x)2

=

1-x2

，
f（x）-f（-x）＞x，
即-2

1-x2

＞x，即2

1-x2

＜-x，即4-4x²＜x²，即x²＞

4

5

．
∵-1≤x＜0，∴-1≤x＜-

2 5

5

．
由①②知原不等式的解集為{x|-1≤x＜-

2 5

5

，或0＜x＜

2 5

5

}．（12分）

點評：本題考查不等式的解法，綜合性強，難度大，有一定的探索性．解題時要認真審題，仔細解答，注意分段函數(shù)的合理運用．