設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓數(shù)學(xué)公式（a＞b＞0）的焦點(diǎn)，若在橢圓上存在點(diǎn)P，滿(mǎn)足∠F1PF2=60°，|OP|=數(shù)學(xué)公式，則該橢圓的離心率為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
A
分析：要求橢圓的離心率，即要求a，c的關(guān)系，首先由定義和余弦定理得到一個(gè)關(guān)系，再由中線長(zhǎng)公式得到一個(gè)關(guān)系，聯(lián)立可得．
解答：設(shè)|PF1|=x，|PF2|=y，則x+y=2a；①
由余弦定理 cos∠F1PF2=?=；
∴x2+y2-xy=4c2；②
∵中線長(zhǎng)公式=（+）
故OP2=（PF12+PF22+2）
?=（x2+y2+2xycos∠F1PF2）?x2+y2=3a2-xy；③
∴①②③聯(lián)立代換掉x，y得：a2=4c2；
∴=．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓的定義，余弦定理及中線長(zhǎng)公式，體現(xiàn)了在解題中要靈活運(yùn)用轉(zhuǎn)化知識(shí)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的焦點(diǎn)，若在雙曲線上存在點(diǎn)P，滿(mǎn)足∠F1PF2=60°，|OP|=
10
a，則該雙曲線的漸近線方程為（　　）
A、x±
3
y=0
B、
3
x±y=0
C、x±
2
y=0
D、
2
x±y=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，若在橢圓上存在點(diǎn)P滿(mǎn)足∠F1PF2=
π
3
，且|OP|=
3
2
a，則該橢圓的離心率為
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)，若在橢圓上存在點(diǎn)P，滿(mǎn)足∠F1PF2=60°，|OP|=
3
2
a，則該橢圓的離心率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的焦點(diǎn)，若在雙曲線上存在點(diǎn)P，滿(mǎn)足∠F1PF2=60°，|OP|=
7
2
a，則該雙曲線的離心率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的焦點(diǎn)，若在雙曲線上存在點(diǎn)P，滿(mǎn)足∠F1PF2=30°，|OP|=
7
a，則該雙曲線的漸近線方程為？

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