Question

設(shè)A（-2，

3

），橢圓3x²+4y²=48的右焦點(diǎn)是F，點(diǎn)P在橢圓上移動(dòng)，當(dāng)|AP|+2|PF|取最小值時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)是（　�。�

• A、（0，2

  3

  ）
• B、（0，-2

  3

  ）
• C、（2

  3

  ，

  3

  ）
• D、（-2

  3

  ，

  3

  ）

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由題意可得|AP|+2|PF|=|AP|+

1

e

|PF|，進(jìn)而根據(jù)橢圓的第二定義可得：過(guò)A作右準(zhǔn)線的垂線，交與B點(diǎn)，則|AP|+2|PF|的最小值為|AB|，即可得到答案．

解答： 解：由題意可得：e=

1

2

所以|AP|+2|PF|=|AP|+

1

e

|PF|，
∴根據(jù)橢圓的第二定義：過(guò)A作右準(zhǔn)線的垂線，交與B點(diǎn)，則|AP|+2|PF|的最小值為|AB|，
∵A（-2，

3

），
∴P的縱坐標(biāo)為

3

，
此時(shí)P的橫坐標(biāo)為2

3

，
∴P（2

3

，

3

）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的應(yīng)用，求解時(shí)要充分利用橢圓的定義可使得解答簡(jiǎn)潔．