Question

函數f（x）=Asin（ωx+φ），（A，ω，φ是常數，A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則f（0）=

 

．

Answer 1

分析：根據已知的函數圖象，我們根據函數圖象過（

π

3

，0），（

7π

12

，-

2

）點，我們易結合A＞0，w＞0求出滿足條件的A、ω、φ的值，進而求出滿足條件的函數f（x）的解析式，將x=0代入即可得到f（0）的值．

解答：解：由的圖象可得函數的周期T滿足

T

4

=

7π

12

-

π

3

解得T=π=

2π

ω

又∵ω＞0，故ω=2
又∵函數圖象的最低點為（

7π

12

，-

2

）點
故A=

2

且

2

sin（2×

7π

12

+φ）=-

2

即

7π

6

+φ=

3π

2

故φ=

π

3

∴f（x）=

2

sin（2x+

π

3

）
∴f（0）=

2

sin

π

3

=

6

2

故答案為：

6

2

點評：本題考查的知識點是函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，其中利用已知函數的圖象求出滿足條件的A、ω、φ的值，是解答本題的關鍵．