（2011•許昌一模）在△ABC中，∠A=90°，
AB
=
a
，
AC
=
b
，
AM
=λ(
a
+
b
)，λ∈(0，+∞)．當(dāng)
MA2
+
MB2
+
MC2
最小時(shí)，λ=（　　）
分析：向量表示錯(cuò)誤
解答：解：由題意可得
a
•
b
=0，
MB
=
MA
+
AB
=（1+λ）
a
+λ
b
，
MC
=
MA
+
AC
=λ
a
+（1+λ）
b
．
∴
MA2
+
MB2
+
MC2
=
λ2（
a
2+2
a
•
b
+
b
2）+（1+λ）2
a
2+2λ（1+λ）
a
•
b
+λ2•
b
2+λ2•
a
2+2λ（1+λ）
a
•
b
+（1+λ）2
b
2
=（1+λ）2（
a
2+
b
2）+2λ2•(
a
2+
b
)2=（3λ2+2λ+1）(
a
2+
b
)2．
由于(
a
2+
b
)2為定值，故只有3λ2+2λ+1最小時(shí)，
MA2
+
MB2
+
MC2
最�。�
結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得，當(dāng)λ=-
1
3
 時(shí)，
MA2
+
MB2
+
MC2
最�。�
結(jié)合λ＞0，可得
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求向量的模，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•許昌一模）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，
（1）求證：AC⊥BC1；
（2）求證：AC1∥平面CDB1；
（3）求三棱錐C1-CDB1的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•許昌一模）若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的表面積為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•許昌一模）雙曲線x2-my2=1的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則雙曲線的漸近線方程是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•許昌一模）設(shè)a＞0，已知函數(shù)f（x）=ex（ax2+x+1）．
（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=x2-2bx+4．若對(duì)?x1∈[0，1]，?x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2）．求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•許昌一模）選修4-5；不等式選講
（Ⅰ）解不等式：|2x-1|-|x-2|＜0；
（Ⅱ）設(shè)a＞0為常數(shù)，x，y，z∈R，x+y+z=a，x2+y2+z2=
a22
，求z的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案