Question

求證：

Answer 1

答案：
解析：

證法1：由左到右，以右式為“果”，左式通分，將分子進(jìn)行因式分解以產(chǎn)生因子(cosα－sinα)： 　　 　　此時(shí)，分子還缺少“2”這個(gè)因子，多余(1＋sinα＋cosα)這個(gè)因子，故分子分母同乘以2，并盡量設(shè)法使分母產(chǎn)生因子(1＋sinα＋cosα)，以便約分． 　　 　　∴原式成立． 　　證法2：仍由左到右，以右式為“果”，因右式分母有因子1＋sinα＋cosα，故將左式分母分子同乘以1＋sinα＋cosα． 　　 　　∴原式成立． 　　證法3：證明的關(guān)鍵在于使左、右兩邊變?yōu)橥�分母，�?＋sinα＋cosα是最簡(jiǎn)單的形式，聯(lián)想到和等比定理，斷定由此可以將左端二式改造為與右端同分母． 　　 　　∴原式成立．

提示：

就一般情況而言，證明三角恒等式時(shí)，可以從左邊推到右邊，也可以從右邊推到左邊，本著化繁為簡(jiǎn)的原則，即從較繁的一邊推向較簡(jiǎn)的一邊；還可以將左、右兩邊同時(shí)推向一個(gè)中間結(jié)果；有時(shí)候改證其等價(jià)命題更為方便．但是，不管采取哪一種方式，證明時(shí)都要“盯住目標(biāo)，據(jù)果變形”．當(dāng)從左邊推向右邊時(shí)，右邊就是“目標(biāo)”，也就是變形要得到的“果”，變形的措施要以它為依據(jù)來進(jìn)行選擇，方法得當(dāng)，推理合理，最終指向目標(biāo)．